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若有奇完全数,则其形式必然是12^p+1或36^p+9的形式,其中p是素数。
也就是说即使存在奇完全数,它最少都在10的1500次方以上。
然后就没了。
没错,没了——数学界对于奇完全数基本上再无理论方向上的进展。
当然了。
这里是指没有成果诞生,并不是说所有人都放弃了相关计算工作。
只是徐云没想到的是……
这个后世令无数人头疼乃至头秃的问题,高斯似乎……好像……大概……也许……貌似……
在1850年就解决了?
妈耶!
徐云敢拿自己压根就不存在的存稿打赌,后世高斯存世的‘遗物’中,一定没有这么一份手稿!
想到这里。
徐云已然抑制不住内心的激动,开始认真的查阅了起来。
手稿的第一卷不是计算推导过程,而是一张类似日记的随笔。
“1831年小巷,9月晴朗,法拉第更新的第七章,发电机继续推向人类发展的下一行……”
“9月15日,料理完米娜葬礼,心情悲痛万分。”
“沉寂七日过后,窗外忽然传来特雷泽的朗诵声,【肥鱼先生扶起年轻的牛顿爵士,对他说,牛顿先生,车已经备好了,不要停下来啊】!”
“先贤之言如同黑夜中的亮光,令我重新拥有了向前看的勇气。”
“恰好狄利克雷到访,偶见他手中维尔茨堡大学修订的‘数学未解之谜’,玩心渐起。”
“于是随手写下几个小纸片,折叠成团,找来特雷泽随意抽取其一,上面的题目是‘奇完全数是否存在’。”
“后花费四小时三十五分钟写下此稿,提上裤子,评价……一般货色。”
徐云:
“……”
随后他深吸一口气,翻到了下一页。
刚一翻页,一个硕大明显的字便出现在了他面前:
解。
解:
“众所周知。”
“正整数n是一个偶完全数当且仅当n=2m-1(2m-1)n=2^{m-1}(2^{m}-1)n=2m-1(2m-1)其中m,2m-1m,2^{m}-1m,2^m-1都是素数。”
“设p是一个素数,a是一个正整数,那么有:”
“σ(pa)=1+p+p^2+……+p^a={p^(a+1)-1}p-1。”
“设正整数n有素因子分解n=p^(a11)p^(a22)p^(a33)……p^(ass)。”
“由于因子和函数σ是乘性函数,那么:”
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